2022年普通高等学校招生全国统一考试·临门解密卷(三)理科综合答案

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13.302位男生在同一组的不同的选法数为GCA=30.

21解:()9a=1时,(1)=-x+hx+,故f1)=,且f()=-1+1故f(1)=1.所以函数f(x)在x=1处的切线方程为y=x3分(2)(x)=a-a+hx+…x>0可得f(x)=x-a+1-=x+1因为函数f(x)存在两个极值点x,x2,所以n,n是方程f(x)=0的两个正根,即ax2-ax+1=0的两个正△=a2-4a>0根为x,a,所以x+x:=即+x=1,n=>0.1n=所以f(n)+(n)=-n+hn+号4+a-an+mn+号a((x1+x2)2-2nx2)-a(x1+x2)+hnxx2+a=2a-lna-1.令g(a)=2a-1na-1,a>,故g(a)=2-1>0,g(a)在(4,+∞)上单调递增,所以g(a)>g(4)=7-hm4,故f(x1)+f(x2)的取值范围是(7-ln4,+∞)7分(3)据题意,f(x)≥ax-x对任意的实数x∈(1,+∞)恒成立即2lnx+ax2-4x+3a≥0对任意的实数x∈(1,+∞)恒成立令A(x)=2nx+ax-4ax+3,x>1,则h(x)=2+2ax-4=2.“=2x+1①若a=0,当x>1时,h(x)=2lnx>0,故a=0符合题意②若a>0,()若4a2-4a≤0,即0 0,h(x)在(1,+∞)上单调增,所以当x>1时,h(x)>h(1)=0,故0 0,即a>1,令h(x)=0,得x=1-√a丝<1(舍去,2=1+二>1,当x∈(1,)时h'(x)<0,h(x)在(1,x2)上单调减;当x∈(x2,+∞)时,h'(x)>0,h(x)在(x2,+∞)上单调递增,所以存在x=x2>1,使得h(x2) 1不符题意③若<0,令6()=0,得=1-==1+√->1当(、m)时,()>0m)在()上单调增;当x∈(x,+∞)时,h'(x)<0,h(x)在(x0,+∞)上单调减首先证明:4->x0.要证:4-2>,即要证:4-2>1-x,只要证:2-3>√a2-a因为a<0,所以(2-3)2-(√a-a)2=8a2-11a+4>0,故2-3a>所以4-2其次证明,当a<0时,hx 1则()=1-1<0,故()在(1,+∞)上单调递减,所以()<(1)=21<0,则hx-x+24<0,所以当“<0时hx一是对任意的x∈(1,+∞)都成立,所以当心>{一是时,A(x)=2hx+ax2-4x+3<2(x-3a)+ax2-4ax+3a即x)