陕西省西安中学高2022届高三第一次仿真考试文科综合答案

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19.(1)证明:如图①,取AB的中点G,连接(G,FGBF=EF,AG=GB,∴FG∥AE.且FG=AE∵CD=1AE,AE∥CD,:FG∥CD,且FC=CD四边形CDFG为平行四边形,DF∥CGOC平面ABC,DF平面ABC,∴DF∥平面ABC5分(2)解:如图②,取AC的中点O取DE的中点M∵OA=OC,MD=M,∵AE∥OM∵AE⊥平面ABC.∴M⊥平面ABC△ABC为等边三角形,且AO=OC,∴OB⊥ACB3,0,0N0,-10,C0.1.0,DX01,EO-1.2,则E=(0.2.-1,B=(-5D以O为坐标原点,向量OB,OC,OM方向分别为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系则O(0,0,0),9分由OB⊥ LAC.OB⊥LAE可得OB⊥平面AOE则平面ATE的一个法向量为m=(1,0,0)ED=2y-2=0设平面BDE的法向量为n=(x,y,2),有BD=-3x+y+取x=3,y=1,z=2,则n=(3,1,2),所以m·n=3,|m|=1,|n|=22所以c0(m,)=5=,则二面角B-DE-A的正弦值为2212分图①图②

1l.AB如图,过点P作线段A1B的垂线,垂足为H连接D1H.∴A1D⊥平面ABB1A1,DPHc平面ABB1A,∴PH⊥AD.又PH⊥A1B1,∴PH⊥平面A1BC1D,∴tan∠PD1H=,可得D1H=5PH.∵∠PA1H=45°,A1H=PH在Rt△A1D1HA中,A1H2+4=D1H=5A1H2,得A1H=1,故H是A1B1的中点,从而可知P是A1B1的中点,故有AP=AB=√2,A正确;∵AD∥BC,AD⊥平面A1ABB1,∴BC⊥平面LABB1,又APC平面A1ABB1,∴BC⊥AP故AF,BC=0,故B正确;易知C,D错