2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·语文-必考-新-LN 语文(十七)17答案

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21.【解析】(1)当a=6时,f(x)=sinx+6x2-x所以f(x)的定义域为Rf'(x)=cosx+0x2-1. g(x)=f(x)=cosx且g(-x)=g(x),故g(x)为偶函数当x≥0时,g'(x)=-sinx+x,…………1分令h(x)=g(x)=-sinx+x,所以h'(x)=-cosx+1.……………………2分因为h(x)≥0,所以h(x)在[0,+∞)上单调递增,即g(x)在[0,+∞)上单调递增故g'(x)≥g'(0)=0分所以g(x)在[0,+∞)上单调递增所以g(x)≥g(0)=04分因为g(x)为偶函数,所以当x∈R时,g(x)≥0即当x∈R,f(x)≥0,所以函数f(x)在R上单调递增;5分(2)f(x)=cosx+3ax2-1,①当a≤0时,f(x)=cosx+3ax2-1≤3ax2≤0不符合题意;7分②当a>0时,记g(x)=f(x)=cosx+3ax2-1,为g(-x)=g(x),故g(x)为偶函数,且g(0)g(x)=-sinx+6a.r, it h(x)=g(x)=-sinx+6ax,则h'(x)=-cosx+6a1)当a≥时,h(x)=-cosx+6a≥-cosx+1≥8分故h(x)在(0,十∞)上单调递增,故当x>0时,h(x)>h(0)=0.即g'(x)>0,故g(x)在(0,+∞)上单调递增,故g(x)>g(0)g(x)为偶函数,且g(0)=0,所以当x∈R,g(x)≥0.即f(x)≥0此时f(x)在R上单调递增10分2)当0

23【解析】(1)因为f(x)=|x+1|+|2x-13x23f(r)3分∴f(x)min=1,∴m=1.…………………5分(2)由(1)有a2+b2=1又∵1=a2+b2≥2ab,∴ab≤(当且仅当a=b时等号成立),7分b×ba+b_(a2+b2)2-2a2b21-2a2b2bab2ab≥+-210分