百师联盟·2022届高三信息押题卷(四)4全国卷理科数学试题答案

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17,(本小题满分12分)【解析】(1)由a115a2,a成等差数列,可得a+a=30a2,设数列{an}的公比为q,则aq+aq3=30a2,则q+q3=30,设f(q)=q+q3,则f(q)在R上单调递增,而f(3)=30,故满足q+930的q的值为3.(4分)由a+a1=10得a1+9=9+9a1=10,故a=1,故an}的通项公式为an=3-.(6分)%28(2)由(可得b.wg4hg,a:g,3013Mm+少8+1),(0分)8nSn=8×(1+…+8×(1(12分)223nn+1

20.(1)因为△ADF2的周长为4√2,由定义可得|AF1|+AF2|=2a,|DF1|+|DF2|=2a,所以4a=4√2,所以a=√②,…又因为△AF1F2是等腰直角三角形,且a2=b2+c2,所以b=c=1,3分所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)设P(x0,y),x0≠0,则+y6=1,所以直线AP与BP的斜率之积-1y+1………5分设直线AP的斜率为k,则直线AP的方程为y=kr+I,直线BP的方程:y=22-1,…6分由y= kr +1y=-2,可得M(-k,-2),同理N(2k,-2)分假设△MNQ的外接圆恒过定点T(0,1),t≠-5由于线段MN的垂直平分线所在直线的方程为x=k-32k……………8分线段QT的垂直平分线所在直线的方程为y元5,则其圆心E(k一3,=5),…9分又|FQ|=|EN|,所以(k-3)2+(+5)22k2=(k+3)2+(2。)2,2k210分解得t=0,11分所以△MNQ的外接圆恒过定点(0,0)