百师联盟·2022届高三信息押题卷(四)4全国卷1文科数学试题答案

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23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲3x-3,x2【解析】(1)由题意,得(x)=x-1+12x+41-x+52551,3x+3,x>1f(x)在区间(-∞,-2)上单调递减,在区间[-2,+∞单调递增,f(x)的最小值m=f(-2)=-2+5=3.(5分(2)(解法一)由柯西不等式可得(2+1)a+b2)2(2a+b)2,由(1)得m=3,∴2a+b=3,5(a2+b)≥9,a2+b22,当且仅当=b且2a+b=3,即25时等号成立.(10分)(解法二)由(1)得m=3,∴2a+b=3,两边平方,得4ax2+b2+4ab=9,∴4ab=2.a(2b)≤a2+4b29≤4a+b+(a2+4b2)=5(a2+b),a2+b2≥9,当且仅当=b且2+b=3,即5时等号成立.(10分)

19.(1)设事件:“在样本中任取1个,这个出行人恰好不是青年人”为M,由表可得:样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19,39,42,所以在样本中任取1个,这个出行人恰好不是青年人的概率P(M)19+39293分(2)由题意,X的所有可能取值为:0,1,2,4分因为在2020年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取1人次,此人为老年人概率是15=1……5分所以P(X=0)=C8×(1-125P(X=1)=C2××(1吉)=器P(X=2)=C3×()27所以随机变量X的分布列为P故E(X)=0×+1×5+2×2559分(3)从满意度的均值来分析问题如下:由表可知,乘坐高铁的人满意度均值为52×10+12×5+11×011652+12+1115乘坐飞机的人满意度均值为4×10+14×5+7×0224+14+7因为>2,所以建议甲乘坐高铁从A市15到B市………………………12分