百师联盟·2022届高三信息押题卷(四)4全国卷文科数学答案

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19,(本小题满分12分)【解析】(1)填写的2×2列联表如下:初级烟民非初级烟民计甲单位烟民数(单位:个)8412乙单位烟氏数(单位:个)710合计1122(3分)所以K2n(ad-bc)22×(8×7-4×3)288(a+b)(c+d)a+(b+d)11×11×12×103093.841,∴没有95%的把握认为两个单位的烟民中的初级烟民所占比例有差别.(7分)(2)由所给数据可知,乙单位调查的烟民吸烟盒数的平均数为6+7+8+11+12+13+17+22+23+3115,(9分)10乙单位调查的烟民吸烟盒数的方差为:s2=×[(9)2+(-83+(-)2+(4)2+(-3)2+(-2)2+2+72+8+161=596s=√59.6≈772,∴x+2s=3044,而31>30.44,∴在乙单位抽取的烟民中,有需要跟踪观察的烟民·(12分)

16.【答案】26【解析】由外接球的表面积为16π,可得其半径为2,设△ABC的中心为O,则外接球的球心一定在PQ上,由正三棱锥P-ABC的底面边长为3,得AQ=3,在RL△AOO中,由勾股定理可得(PO-23+(3)2=2,解得PQ的(舍去)或PO=3,又P2=PO2+AO,故PA=√9+3=23,取AC中点E,连接PE,DE,则DE∥AB,故∠PDE即为异面直线PD与AB所成角,在△PDE中,DE=239PD= PE=.12由余弦理可得239939PD-+ DE--PE444326故答案为:3/399cos∠PDE2PD·DE39262