百师联盟·2022届高三信息押题卷(四)4全国卷1理科数学试题答案

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13.7

18.(本小题满分12分)【解析】(1)由题意,得SO⊥底面圆O,点C,D分别为SB,OB中点,∴CD∥SO,∴CD⊥底面圆O∴OB在底面圆O上,∴OB⊥CD.(3分)∠AOB=60°,∴△AOB米游角形,又D为OB中点,∴OB⊥AD,又AD∩CD=D,且AD,CDc平面ACD,∴OB⊥平面ACD,ACc平面ACD,∴AC⊥OB.(6分)4=x二--2(2)如图,以D为原点,DA,DB,DC所在直线为x轴,y轴,轴建立空间直角坐标系,则A(3,0.0,C(0,0,2),O(0,-1,0),S(0,-1,4),故AC=(-3,0,2),A=(-3,-1,4),OA=(3,1,0),设平面SOA的法向量为n=(x,y,z)由ns=0可得{5xy+4z=0n·OA=03x+y=0令x=1,得n=(,-3,0),平面SOA的一个法向量,(9分)设直线AC与平面SOA所成的角为0则sinO=cos