岳阳县2022届高三适应性考试数学答案

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20.解:(1)设AB=t(1>0),则AD=2因为SB=SC,M是BC的中点,所以SM⊥BC,又因为侧面SBC⊥底面ABCD,侧面SBC∩底面ABCD=BC,SMC平面SBC,所以SM⊥平面ABCD所以四棱锥S-ABCD的体积为V=÷×ADAB·SM=-×2t2×2=-,解得t=1(t=-1舍)(3分)由SM⊥平面ABCD,得SM⊥MD,SM⊥AM,因为AM=MD=√AB+BM=√2,所以AM+MD=AD所以AM⊥MD,因为AM∩SM=M,AM,SMc平面SAM,所以MD⊥平面SAM,即MD的长即为点D到平面SAM的距离所以点D到平面SAM的距离为√2(6分)(2)由(1)得MA,MD,MS两两垂直,所以以点M为坐标原点,MA,MD,MS所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,MA(2,0,0),D(0,√2,0),M(0,0,0),S(0,0,(-.0)SA=(2,0,-2),AD=(-√2,2,0),sC-(-,2,-2)设平面SAD的一个法向量为n=(x,y,z),SA·n=0,2x-2z=0取x=2,则n=√2x+V2y=0,(2,2,√2),(9分)设直线SC与平面SAD所成角为0,所以sin0=|cos(SC,n)|=2√2SC|n√5×√10所以直线SC与平面SAD所成角的正弦值为

10.CD【解析】因为f(x)=3-2==2(1+x)+51+x2+x+1,所以函数f(x)的对称中心为(-1,2),所以将函数f(x)向右平移1个单位,向上平移2个单位,得到函数y=f(x-1)+2,该函数的对称中心为(0,0),故函数y=f(x-1)+2为奇函数,C选项正确;y=f(-x-1)+2与y=f(x-1)+2关于y轴对称,故其对称中心仍为原点,即函数y=f(-x-1)+2仍为奇函数,D选项正确.故选CD