大同市12月统考2022届高三学情调研测试试题(卷)理科数学答案

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21【解析】(1)f(x)=e2-a当a≤0时,f(x)>0,f(x)为增函数而f(0)=0,故f(x)仅有1个零点当a>0时,在(-∞,lna)上,f(x)<0,在(lna,+∞)上,f(x)>0故f(lna)为f(x)最小值综上,a=4,m=6.…………10分而f(0)=0,故当且仅当ha=0,a=1时符合条件,故实数a的取值范围是(-∞,0]U1}.…4分(Ire-re-elnr-e(re'-r-Inr)令g(x)=xe2-x-hnx,则g(x)=(x+1)c-1-x=(x+1c-7分令h(x)=则h'(++>0,h()<0,h(1)>0可得:h(x)仅1个零点,设为x0分故e=1→x=-1nxn,且g/(x2)=0故g(x)最小值为g(x)=x0e-x0-lnx0=1x)=1.即xe-x-lnx≥1,又由(1)知,e≥x+1,可得:e(xe-x-lnx)≥x+1,而以上两式不同时取等,故xe2-xe-e"lnx>x+1.12分

17.【解析】(I)3cosC-2 acos=2 bcos=3sinCcosC-2(sin BcosAtsinAcosB)2sin(A+B)=2inC>cC=2.………4分(Ⅱ)S△m=1bcb=2→b=9故c2=a2+b2-2ab·cosC=a2+b2--ab=(a+b)2-10ab=42-30→c=/10故a+b+c=3c=3√10.………12分