2022年普通高等学校招生全国统一考试(老高考)T8联盟·压轴卷(二)2文科数学答案

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x=ocos 0167.解：(1)由0=3co39+,消去参数0，得p2=x2+y2即曲线C的直角坐标方程为号+苦=1，x=-1+tcos a由(t为参数)，y=2+tsin a当cosa≠0时，消去参数t,可得直线l的普通方程为y=xtan a+2+tan a,当c0sa=0时，可得直线l的普通方程为x=一1.(5分)(2)将直线1的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得，(1十3cos2a)t+(4sina-8cosa)t-8=0.①,曲线C截直线！所得线段的中点（一1,2）在椭圆内，则方程①有两解，设为t,t2,则1+2=8cosa4sine=0,1+3cos2a故8cosa一4sina=0,解得tana=2..l的斜率为2.(10分)

x=一t14.解：(1)由直线1的参数方程为(t为参y=√3-t数)，将x=一t代人y=3一t中，可得l:x-y十√3=0；由曲线C1的极坐标方程为p=4sin0,所以p2=4psin0,即x2+y2=4y,所以C1:x2+(y-2)2=4.(4分)(2)把曲线C图象向下平移2个单位，然后横坐标不变，纵坐标压缩到原来的2，可得C2:4+y2=1,可知P(一√5,0)，+所以1的标准参数方程为(t为参数)，代人4十y2=1中，得52-2V61-2=0,所以！的标准参数方程为(t为参数)，代入等+少=1中，得5r-261-2=0.设M,N对应参数分别为t1,t2,则6+6=2y⑤++-=titztite248=√(t+t2)-42=1V25+5=4.(10分)tit225