山西省2021~2022学年度高二年级下学期第三次月考(2262B)理科数学试题答案

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20.解：(1)根据题意，可设M(a,土√2p),由点M在E上，得（士√2p)=2pa①：(1分由点M到焦点F的距离为及抛物线的定义，得a+号=号@。(3分由①②联立，解得p=2,故E的方程为y2=x,(4分(2)当直线l的斜率不存在时，1的方程为x=5,根据抛物线和圆的对称性，可得引AC=|BD,此时满足题意.(5分当直线1的斜率存在时，设1的方程为y=k(x一5)(k≠0).由-k（红-5》，消去，得2x-（10k:+1Dx十25：=0.y2=x,首先，△=20k2十1>0，所以直线1与E一定相交：其次，设A(z1y),B(xy),则x1十x4=10:+12(8分南方程组=（一，，消去，得（1+)x-2(5k:+60z+25+32=0.(x-6)2+y2=4,首先，P(5,0)在圆Q内，所以直线1与圆Q一定相交；其次，设C(xay),D(x4y),则xs十x4=10k2+121十k2(10分由1AC=BD1,得-，即1十=1十4，10k2+110k2+122621十k名解得k=±1，此时直线1的方程为y=士(x一5).综上，所求直线l的方程为x=5,y=士(x一5).(12分0Q

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