东北中山中学2021-2022高一年级(下)期中考试理科数学答案

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y=x2+4,17.解：(1)由得x2+4=x+10,y=x+10,即x2-x一6=0，所以x=一2或x=3,直(3分)分别代入直线的方程，相应得y=8或y=13,所以抛物线与直线的交点坐标为（一2,8）或(3,13)(5分)(2)因为y=x2十4，所以y=2x,不(6分)所以y=-4y=6,式野=3即在点（一2,8）处的切线斜率为一4，在点(3,13)处的切线斜率为6，(8分)所以在点（一2,8）处的切线方程为4x十y=0,在点(3,13)处的切线方程为6x一y-5=0.(10分)

20.解：(1)点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，即2=1，即p=2,(2分)》抛物线的方程为y2=4x,准线方程为x=一1.(4分)(2)根据题意可知直线AB的斜率存在，设过F的直线方程为y=k(x一1)(k≠0)，A(x1,y),B(x2,y2),C(m,n),即有y=4x1,y2=4x2,n2=4m,联立直线y=k(x一1)和抛物线y2=4x可得ky2一4y-4k=0,4可得y十%=，1=一4，(6分)因为”十9十2=0，即n=-（0十为，3所以m+x1+x2=n2+y好+y42(y十y2)2-21业=6，(8分)4即器+8=24→=2(10分)则1AB1=1十，+p=（y+业-2业+2=6.(12分)