天一大联考 2021-2022学年高一年级阶段性测试(五)5数学答案

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【答案】(1)[0,1]：(2)-1≤k≤一；(3)证明见解析」π-12【解析】【分析】(1)利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最值，可得值域：(2)将问题转化为g(x)=e-+k≥0对任意x0写引面成立，误导后，分类时论得到强数的单调性和最值，利用最值使不等式成立可解得结果；（3》构随随数)=eP+x-多》-L利用号数证明)=e+-多-1小0即可【详解】(1)f'(x)=e-e(sinx+cosx)=e'1-sinx-cosx)=e[l-V2sin(x+】=5s1sm+孕-马0引培em+9所以f(x)≤0，故函数)在0，]上单调递减，故f)s=f0)=e-esm0=lhfw=f孕=e-e5sm=0,所以函数f(x)的值域为[0,1](2)原不等式可化为e(1-sinx)≥k(x-1)1-sinx)(*):因为1-sinx≥0恒成立，故(*)式可化为e-k(x-1)≥0，令g)=e-kx+k,x∈[0,2]，则g(x)=e-k,①当k≤1时，gx)=e-k≥0，所以函数g()在[0，上单调递增，故g(x)≥g(0)=1+k≥0，所以-1≤k≤1：②当k>1时，令g'(x)=e-k=0,得x=lnk>0,当xe[0,lnk)时，g'(x)=e-k<0:当x∈(nk,+o)时，g'(x)=e-k>0.所以g(x)=e-+k在[O,lnk)上递减，在(lnk,+oo)上递增，P当0 0,2当hk≥7即k≥心时，函数g)在0，受上单调递减，86m=87=e2-k写+k≥0，解得c2≤k≤e2π2综上，-1≤k≤元-123》令=e+--则)=e+x32由9=e-1 0故当x=x时，函数h(x)有极小值，且是唯一的极小值，故函数Mxm=)=e+多-1=6+-16多-r%多因为%e兮寻所以-号5-3=10,2422=321故)=e+2--1>0所以e>-x-多+1.1【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了利用导数求函数的值域，考查了分类讨论思想，考查了利用导数研究不等式恒成问题，考查了利用导数证明不等式，考查了构造函数解决导数问题，考查了运算求解能力，属于难题

【答案】C【解析】【分析】由题意把四位数分为含有3个偶数与2个偶数两类，每一类要考虑特殊元素0的安排情况，利用排列组合的应用可分别求出每类四位数的个数相加即可」【详解】根据题意，数字0,1,2,3,4中有2个奇数3个偶数若组成的四位数要求至少有两个数字是偶数，则四位数中含有2个或3个偶数，分2种情况讨论：①四位数中含有3个偶数，1个奇数，因为0不能在首位，有3种情况，选取一个奇数有C,=2种，与另两个偶数安排在其他三个位置，有A=6种情况，则有3×2×6=36个符合条件的四位数：②四位数中含有2个偶数，2个奇数；若偶数中有0，在2、4中选出1个偶数，有C=2种取法，其中0不能在首位有3种情况，将其他3个数全排列」安排在其他三个位置，有A?=6种情况，则有2×3×6=36个符合条件的四位数；若偶数中没有0，将其他4个数全排列，有A=24个符合条件的四位数；则一共有36+36+24=96个符合条件的四位数故选：C【点睛】本题主要考查分类计数原理及排列组合的运用，注意优先考虑特殊元素的安排情况，属于中档题