2021学年第二学期杭州市高一年级教学质量检测数学试题答案

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12.C【解析】如图，以DA,DC,DD1为x,y,x轴建立空间直角坐标系，设AB=2,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),A(2,0,2),C1(0,2,2),D1(0,0,2),M(0,0,1),取AD中点E,DC中点F,连接ME,EF,MF,则E(1,O,0),F(0,1,0),Mi=(1,0,-1),CB=(2,0,-2)=2ME,所以CB∥ME,同理MF∥A1B,又ME￠平面A1BC1,BC,C平面A1BC1,所以ME∥平面A1BC,,同理MF∥平面A1BC1,而MF∩ME=M,MF,MEC平面MEF,所以平面MEF∥平面ABC1,P是底面ABCD内（包括边界）的一个动点，若MP∥平面A,BC1,则P在线段EF上，因为EF∥AC1,所以MP与A,C1所成的角，就是MP与EF所成的锐角或直角，△MEF是等边三角形，MP与EF所成角最大为交(P为EF中点时)，最小为(P与E或F重合时)，所以所求角的范围是[号，受]，故选C

8.A【解析】如图，以BC所在直线为x轴，BB1所在直线为z轴，平面ABC内过B垂直于BC的直线为y轴建立空间直角坐标系，,长食资A则C(1,0,0),C1(1,0,1),B1(0,0,1),AB=2,∠ABC=120°，则A(-1W3,0),AB1=(1,-√3,1)，BC=(1,0,1),1AB1I=√5，|BC1=√2，cos(AB,BC>=AB.BC11+0+1A瓷一洁，所以异面直线AB,与BC所成角的余弦值为5故选A.