学科网2022年高三5月大联考考后强化卷(全国乙卷)理科数学试题答案

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1.B【解折】M矿=O耐-Oi=2oi+Oò-号OA号a+叶4故选B

20.解：(1)如图，设DC上靠近点D的三等分点为T,连接NT,FT因为N为BC上靠近B的三等分点，所以NT∥BD.因为AB中点为E,AD中点为F,可得EF∥BD,故EF∥NT,所以T,F,E,N四点共面，故NT即为平面EFN与平面BCD的交线.(4分)由于NT∥BD,BDC平面ABD,NT丈平面ABD,故NT∥平面ABD,即I∥平面ABD.(6分)(2)连接AM,因为AB=AD且∠BAD=90°，M为BD中点，所以AM⊥BD.又平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,故AM⊥平面BCD,MCC平面BCD,所以AMLMC,由△BCD为等边三角形，可得CMLBD,所以AM,BD,MC两两垂直，A日(8分)故以M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MD所在直线为y轴，MA所在直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz,设BD=4,可得M(0,0,0),A(0,0,2),B(0,-2,0),D(0,20),C(23,0,0),E(0,-1,1),B=BC=(2号0）成=号=0，-1，-1所以时成+时=(2，-，-1)动=0。4,0),CM=(-2√5,0,0)，设平面EFN的法向量为n=(x,y,z),因为BD∥EF,所以BD⊥n,Bdn=0,4y=0,所以〈解得y=0,令x=3,则z=2√3，故n=(3,0,2√3).(10分)设直线CM与平面EFN所成角为0，则sin0=lcos(n,Ci1=ln·C-2红17故os0=-0=√-系-2，所以直线CM与平面EFN所成角的余弦值为2.(12分)