金太阳卷行天下高二数学周测答案

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20.【解题思路】设点D(xDJn),E(xeJs).ry =2px(1)联立=+，消去y得x2-(p+2pm2)x+g0,(1分)则o+=p+2pm2,=(2分)则1xD-xg三√(n+xa-4nr√0+2pm)y2-4号=v4p(m+m.(3分)又△DF与△BEF的面积之和为4Vm+m,所以5w+Sw=}1A状11n-1=。PV切（量+m可=4、m+m,解得p=2.(4分）放抛物线C的方程是)2=4x(5分)2)由抛物线C的方程是y广=4，得点D(要D),我消去得-440则a+x=4mnx=-4(6分)又A(1,2),设直线DA,EA的斜率分别为k,k,则=-2.4-12=4(7分)4-12则直线DA的方程为y-2=4。+2(x-1),直线DE421.的方程为y-2=4设M-1,w),N(-1,x),在y-2=40+2(x-1)中，令x=-1,得w=282(ym-2)y。+2+2同理，得八=2-8。=20：-2)”+2+2(8分)yE+2从而2(n-2)2(yg-2)Yo +2Yg+24-20n+）+4_4(-4-2x4m+4g+2(0。+ye)+4-4+2x4m+4=-4,+=(2-8+22）4-82=4*2a+20%+)+4=4-8如+8(0o+)+4]-4+2×4m+44(10分)以MN为直径的圆的方程为(x+1)2+(y-即>2-(0w+%)y+yx+(x+1)2=0,即x2+2x-4(11分)从而以MN为直径的圆恒过点(-3,0)和(1,0).故存在定点T(-3,0)和T(1,0),使得MT⊥NT

19.【解题思路】(1)因为AD=6,CD=4,所以DE=4CD=3,CF=8BC=2,(1分)所以品：号-号0又2AE∠D0r-0,所以△ADE∽△DCF,所以∠DAE=∠CDF,所以∠DAE+∠AED=∠CDF+∠AED=90°，所以AE⊥DF,因为AA,⊥底面ABCD,所以AA,⊥DF(3分)因为AE∩AA,=A,所以DF⊥平面AA,E.(5分)(2)以AD,AB,AA,所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，AD则D(6,0,0),F(4,4,0),A(0,0,0),A(0,0,3),则AF=(4,4,0),AA1=(0,0,3),DF=(-2,4,0),(7分)设平面AA,F的法向量为n=(x,y,),n·AF=4x+4y=0由n·=3:=0和0令x=1,得平面A4,F的一个法向量为n=(1,-1,0).(9分)设直线DF与平面AA,F所成的角为0，则sin0=l-F.n1=-24,0)、-101=FIInl25×231010故直线DF与平面M,F所成角的正弦值为310(12分)