卷行天下月考卷三数学答案

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16.112√38+8√3【解析】根据题意该正四面体的棱长为3AB=12,点A,B,M分别是正四面体的棱三等分点.该正四面体的表面积为4×号×12×12×sin60°=144√3，该多面体是正四面体截去顶角所在的小正四面体，每个角上小正四面体的侧面面积为3×7×4×4×sin60°=12W3,每个角上小正四面体的底面面积为分×4X4×sin60°=4V3,所以该多面体的表面积为144√3一4×12W3+4×4√3=112√3，如图设点H为该多面体的一个顶点，则HF=8=HM=MF,在△HFB中，HB2=HF2十BF2-2BH·HFcos60°=82+42-2X4X8X】=48则HB=4√3，所以HB2十BF2=HF2,即HB⊥BF,同理MB=4√3，MB⊥AB,由HB∩MB=B,所以AB⊥平面MBH.由点N是该多面体表面上的动点，且总满足MN⊥AB,则点N的轨迹是线段MB,.HB,MH,所以点N轨迹的长度为MB+HB十MH=8+43+4√3=8+8√3.M

7B【解析】阴影部分的面积S=」(4-sm号-3）dx-小(1-m号)=(+2a号)4+只2元=4.正方形OABC的面积为4×4=16.由测度比是面积比，可得在四边形OABC内随机取一点，此点取自阴影部分的概率等于一故选B