广西省2022年春季期高二年级期末教学质量监测(22-05-512B)理科数学答案

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18.解：(1)连接BD,在长方体ABCD-AB,CD中，DD⊥底面ABCD,CE p。CE LBDBD所以CE⊥平面BDD·又BDC平面BDD,则CE⊥BD,3所以∠BCE+∠CBD=90°，又∠BCE+∠=90°，所以∠CBD=∠CEB,所似△CEBd0R,所u器-器所8C-D:s--5分)所以BC=√2.(2)因为AB,AD,AA,两两垂直，所服点A为原点，分别以直线AB,AD,AA为r密若：密是立空间直角坐标系Axy,则A0.0.0.D0E.2.Ea0.0.c.0),B(2,0,0),所以应=(-1，-.0).可=(-20.2BC=(02,0).BD=(-222)设平面CED,的一个法向量为m=(红2则有「m·C2=0,-x-2-0.即人m.cD=0-2x+2=0,令y=2,则x=-2,x=-2,故m=(-22,-2),设平面CBD的一个法向量为=(p9,m·BC=0,则有2g=0.a·BD=0,即、-2p+2g-2r=0.令=1，则r=1,故n=(1,0,10.所以s(m,m1=m·A=-2-2-2返√而X短因为二面角B一CD一E为锐角，所以二面角B-CD,一E的余弦值为,(12分)B

16.(0,6)【解折】由5 sin Asin C+sin'B=5inA十tan Bsin'C.3 sin Asin C=(sin'A+sin'C-sin'B)2accos B如B=号，又因为B为锐角，所以B一号，设△ABC的外接圆半径为R,则2R-品B-4,所以2-2R(2sin A-sin C)2sin A-sin(A)]-4万（停nA-osA）=45in(A-看)，由于△ABC为锐角三角形，故0