安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试理科数学答案

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22.解：1)由题意知，g(x)=1-2且x∈(0，+o∞)，.x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增；x∈(1，十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，·g(x)max=g(1)=1.(3分)(2)由g(x)+x+-3=lnx+-1,设h(x)=lnx十1-1，则)=-学，22,.x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)单调递减：x∈(1，十∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，h(x)≥h(1)=0,即g(x)+x+1-3≥0得证.(7分)(3)所求证不等式等价于x(e+lnx)一4√：+3>0,由(1)知：lnx≤x-1,则有ln(x+1)≤x,即e≥x十1，当且仅当x=0时等号成立，由(2)知：lnx≥1-子，当且仅当x=1时等号成立，设mx)=x(e+inx）-4丘+3>x(x-是+2+3-4√E=x2+2x十2-4√=(x+1)2-4√x+1≥4x一4√x十1=(2√x一1)2≥0，而等号不能同时成立，.m(x)>0,即x(e+lnx)-4√x+3>0,故f(x)十x·g(x)>4Wx-2得证.(12分)

21.解：1)过椭圆C:号+芳-1(a>6>0)上-点M(%)的切线方程是+为=1.62(4分)(2)设A(x1,y),B(x2y2）,由(1)得过椭圆上点A(x1,y)的切线的方程是2+=1,a2b2,直线l1过点M(x0,y%),“四+4出=1.62同理2+业必=1.b2又过两点A,B的直线是唯一的，六直线AB的方程是警+学=1.(8分)kAB=一b xoa"yo又kaw=边，To.kAB·kaM=一·业=仁为定值(12分)ayo xo