九师联盟 2023届全国高三单元定向检测卷 新教材-A·数学(六)6试题答案

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:8.C【解析】设过滤的次数为n,原来水中杂质为1，则1·(1-20%)<5%,即0.8<0，所以1g0.8<1g201g20即mlg0.8<-g20,解得n>8,8=1-31g21+g2≈13.4，因为n∈N,所以n的最小值为14，1-31g2则至少要过滤14次，故选C.

21.解：(1)如图，将圆锥SO的侧面自母线SA处展开，得到扇形ASA',SB为母线SB在侧面展开图中相应的线段，SD'AB弧AA的长为2，∠ASA=2红=2，(2分)SA 3六∠ASB'=专，取SB的中点D,则D为D在侧面展开图中的相应点，连接AD',在△ASD'中，由余弦定理得AD2=SA2+SD2一42 SAXSD'Xcos∠ASD=27故AD的最小距离为32·(5分)(2)设新正方体工件的棱长为x,沿正方体对角面切圆锥，得到一个轴截面，如图所示，则EF=√2x,FG=x,1因为△BFG∽△BSO,所以2解/32-12得x=22故VE=x=l6227(10分)又V=子xX1XVg--22红，316√2放材料利用率为278②9π(12分)3π