2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-必考(理科)-N 理数(二十二)22答案

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(17)解:如图,以点D为原点,DC,DA,DP分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立空间直角坐标系,在BC取一点E,使CE=√2,则A0,1,0),E(1,1,0),C(2,O,0),P(0,0,2).…3分(I)设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z),则nPE=(x,y,z)4(,1,-2)=x+y-2z=0nPC=(x,y,z)2,0,-2)=2x-2z=0令z=1,得n=(,1,1)…6分设PA与平面PBC所成角为a,因为PA=(0,1,-2),则nPA|3×√15………………8分(Ⅱ1)由(I)知平面PBC的一个法向量为n=(,1,1),取平面PDC的一个法向量为m=(0,1,0)(Ⅱ1)由(I)知平面PBC的一个法向量为n=(1,l,1),取平面PDC的一个法向量为m=(0,1,0)所以cos 即二面角B-PC-D的正弦值为√6…11分()设点B的坐标为(2-a,a,0),则PB=(2-a,a,-2)因为PM=2MB,所以AM=AP+PM=AP+=PB=(0,-1,2)+3(2-a,a,-2)=(,,;-1,、413分因为AM∥平面PCD,所以AM,m=(2a2a“3)(0,1,0)=二-1=0.3解得a=-.即点B的坐标为(所以BC的长为…15分

15(11)4