2022-2023英语周报八年级外研第49期答案

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23.解:(1)x+11+1x-11<4或或2x<4(2<42x<41 0,即证(a2-4)(b2-4)>0因为a,b∈(-2,2)→a2<4,b2<4→a2-4<0,62-4<0→(a2-4)(b2-4)>0,所以原不等式成立

21.解:(1)由f(x)=xlnx+ax+b,x∈[,+∞),得f(x)=lnx+1+a由f(1)=a+1=-1,解得a=-2所以f(x)=xlnx-2x+b,f(x)=lnx-1故当x∈(,e)时,f(x)<0;当x∈(e,+∞)时,f(x)>6所以函数f(x)在(一,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增要使函数f(x)在[一,+∞)有两个零点,f(e)=e-2e+b<0,则1)-11n12解得一≤b+b≥0(用分离参数,转化为数形结合,可对应给分)(2)证明:由(1),我们不妨设x1∈[,e),x2∈(e,+)欲证x1+x2>2e,即证x2>2e-x1>e又函数f(x)在(e,+∞)上单调递增,即证f(x2)>f(2e-x1)由题设f(x1)=f(x2),从而只须证f(x1)>f(2e-x1)记函数F(x)=f(x)-f(2e-x),x∈[,e),记函数F(x)=f(x)-f(2e-x),x∈[,e),rin r-2r-(2-rIn r-(2e-r)In(2e-r)-4x+4e,9U F(r)=In r+In(2e-x)-2记g(x)=F(x),得g(x)=x(2e-x)因为x∈[2,e,所以(x)>0恒成立,即F(2)在∈[上,上单调递增F(e)=0,所以F(x)<0在x∈[,e)上恒成立,即F(x)在x∈[,e)上单调递减所以当x∈[,e)时,F(x)>F(e)=0,即f(x1)>f(2e-x)从而得x1+x2>

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