衡水金卷先享题2022-2023高三一轮复习40分钟周测卷(重庆专版)二十八英语试卷答案

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8.证明：(1)(a+1)(b+1)(c+1)=[2(a+1)]·[3(b+1)]·[4(c+1)]24<2(2a+26时3++)=7×6=9当且仅当2(a+1)=3(b+1)=4(c十1)，即a=2,b=1,6=2时等号成立，故(a+1)(b+1)(c+1)≤9.(5分)》(2)由柯西不等式可知，(4a2+9b2+16c2)(12+12+12)≥(2a+3b+4c)2=81,所以4a2+9b2+16c2≥27，当且仅当2a=36=4c,即a=号，b=1,c=是时等号成立，故4a2+9b2+16c2≥27.(10分)

6.证明：(1)(a+b)(a3+b3)》=a+ab3+ba3+b≥a+2√/ab·ba+b=(a2+b2)2=4,当且仅当a=b=1时，等号成立.(4分)(2)因为2=a2+b≥2ab,所以ab≤1（当且仅当a=b=1时等号成立).①(6分)因为(a+b)2≤2(a2十b2)=4,又a>0,b>0,所以a十b≤2（当且仅当a=b=1时等号成立).②(8分)》①×②，可得a2b十ba≤2（当且仅当a=b=1时取等号)故a2b十b2a≤2.(10分)