名校大联考 2021~2022学年度高三第一次联考理科数学试题答案

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18.解:(1)记AF∩BE=O连接NO,可知四边形ABFE是菱形,所以AF⊥BE,且O为AF、BE的中点,又因为NF=NA,所以AF⊥NO,又因为BE∩NO=O,所以AF⊥平面NEB,又因为NEC平面NEB所以AF⊥NE(5分)(2因为AB=3,BE=2√3,所以EO=3,FO=OA=6,NF=23,所以NO=√6又NE=DE=3,所以NO2+EO2=NE2,所以NO⊥BE,又由(1)可知:NO⊥AF,且BE∩AF=O,所以NO⊥平面ABFE,所以OE,OA、ON两两垂直,(6分)分别以OE,OA,ON为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz,如图:MCDE则F(0,-√6,0),N(0,0,√6),E(3,0,0),EN=(-√3,0,√6),由FG=xFM=EN,得G(-√3λ,-√6,6x),所以O=(3,0,0),C=(-A,-√6,,(8分)设辛面GBE的法向量为m=(x,y,x),m·OE=0,则4·03x=0,即Ax+√2y-√2z=0,令y=λ,得m=(0,A,1),又由(1)可知平面BEN的一个法向量为n=(0,1,0),(11分)因为二面角G-BE一N的余弦值为√201010所以!cos〈m,n)|=√2+110,解得=1(负值舍去)(12分)

7.D因为f(x)=是定义域为R的奇函数所以f(0)=0,可得a=1,此时f(x)=1+2r1+2易知f(x)在R上为减函数又因为(24-1)<3=(-1,所以2-1>-1,所以>0故选D