2022届广西金太阳高三12月联考(22-10-137C)理科综合答案
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15.2【命题意图】本题考查双曲线的定义与标准方程、余弦定理、三角形的面积公式,体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养解析】由双曲线方程x2-y2=4,得-x=1,.半焦距c=√4+4=22,,F1F2=42.由双曲线的定义,得AF1|-AF21=2×2=4,,AF1|=5,1AF12+1AF212-1F1F212∴cos∠F1AF22·|AF|·|AF252+12-(42)22×5×1,∴sin∠F1AF2-cos2∠F1AF2=5…SF?=|AF1AF2|sin∠F1、)x5×1x×x=2
12.cD【解析】本题考查双曲线的定义、几何性质、直线与双曲线的位置关系.由题意设双曲线C的方程为x2y=k(k>0),则1sk-32k=1k>0),将点P(643的坐标代入得8-3k10,解得k=,所以双曲线C的方程为号-16=1,则a=3,b=4,c=5.对于A:由双曲线的定义可知MF-1MF211=2a,即116MF2|=6,解得|WF2=10或22,所以选项A不正确对于B:因为点(3,0)为双曲线C的右顶点,所以过点(3,0)与双曲线C相切时,直线l与双曲线C有唯一公共点,直线l的方程为x=3;当直线l与双曲线C的渐近线=0平行时,直线l与双曲线C有唯一公共点,此时直线的斜率为4,所以直线1的方程为y=:3(x-3),即4+x-3y-12=0或4x+3y-12=0所以选项B不正确对于C:N是双曲线C左支上的点,则NF2-1NF1|=6,则INF12-2NF1·NF2+|NF212=36,将1NF1·NF21=32代入可得NF12+1NF212=36+2×32=10,.即NF12+1NF212F1F2|2=100,所以△FNF2为直角三角形,所以S△FM,=NF1·INF2|=×32=16,所以选项C正确对于D:由题意得双曲线为-2=1,设A(x,y,),B(x2,则一1,两式相减得x2-x2y2-y2=0,即28(x1-x2)(x1+x2)(y1-y2)(y28=0.因为Q(2,2)为弦AB的中点,所以x1+x2=4,y1+y2=4,且直线AB的斜率存在,所以(x1N、”一=0,所以直线AB的斜率k=X-y=24,则直线AB的方程为4x-y-6=0,所以选项D正确故选CD【方法速记】已知双曲线的渐近线y=±x求双曲线的方程,可将双曲线方程设为-12=A(A≠0),再利用其他条件确定A的值
