安徽省三人行2021-2022届高三12月联考语文试题答案

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19.【命题意图】本题考查面面垂直的性质、线面垂直的判定与性质、二面角余弦值的求解,体现了直观想象、逻輯推理、数学运算等核心素养【解】(1)∵PC⊥平面ABC,DEC平面ABC,DE⊥PC.(1分)如图,过点C作CM⊥PD于点M平面PCD⊥平面PDE,平面PCD∩平面PDE=PD,CMc平面PCDCM⊥平面PDE,CM⊥DECM∩PC=C,CM,PCC平面PCD,DE⊥平面PCD(3分)CDC平面PCD,∴DE⊥CDD,E分别为线段AB,BC的中点,DE∥AC,DE=AC,,CD⊥AC∠ACB=3…∠DCE=2(5分).BC=4, CE=2, DE=CEsin =1AC=2(6分)(2)由(1)知,CA,CD,CP两两垂直,CD=CE·cos#=/3以C为坐标原点,分别以C,CD,C的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图的空间直角坐标系C-x)z,(7分)则C(0,0,0),A(2,0,0),D(0,3,0),E(-1,3,0),P(0,0,3)F为AD的中点,F{1,∴E=(1,-√3,3),ED=(1,0,0),EF=设平面PDE的法向量为m=(x1,y1,z1),m·EP=0则即=3y+3ELI令y1=1,则x1=0,x1=1,∴m=(0,1,1)(9分)设平面PEF的法向量为n=(x2,y2,z2),-3y2+32=0则即EF=0,2=0令x2=3,则y2=4,2=3,∴n=(√3,4,3).(11分)∴cos〈m,n)=m·n0×3+1×4+1×32×3+16+9∴二面角D-PE-F的余弦值为144(12分)

16.①③【命题意图】本题考查几何体的外接球和内切球、几何体的体积,考查转化与化归思想,体现了逻輯推理、数学运算、直观想象等核心素养【解析】设该几何体的外接球的半径为R,则4πR2=36丌,解得R=3.根据①作出该几何体的轴截面图,如图(1).设圆柱与圆锥的高都为h,底面半径为r,则3h=2R=6,h=2,;r2=R=9-1=8,∴该几何体的体积v=7h+2×1x2h=5m7h=5m×8×2=80m,①正确根据②作出该几何体的轴截面图,如图(2),当该几何体的轴截面(过旋转体轴的截面)为正六边形时,其内切球的半径r=3R,,=外接球RR=8…②错误记该几何体外接球球心为O,则点O到轴截面六个顶点的距离都相等,均为R,由O与六个顶点连线分割的六个三角形都是等腰三角形,若此时该几何体又有内切球,则其内切球球心必须与外接球球心重合,点O到六条边的距离要相等,且为内切球的半径,因此这六个等腰三角形全等又六个等腰三角形的顶角和为2丌,…六个等腰三角形都为等边三角形,轴截面为正六边形,∴③正确图(1)图(2)≌名师评题本相当于一道多项选择题,信息量大,知识点多,综合性强.本题背景新颖,所给的几何体是由两个圆锥和一个圆柱组成的组合体,进而考查这个组合体的外接球和内切球,一道几何题考查了多个几何体,体现了试题注重在知识交汇处命题的指导思想本题对空间想象能力、数学抽象能力、推理论证能力、数学运算能力都有较高的要求,能很好地考查学生的创新能力和灵活应变能力,以及综合运用知识解决问题的能力