四川省内江市高中2023届零模高三上学期理科数学试题答案

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13.9【解析】不等式组表示的可行域如图所示B(0,-1),C(0,1).x-2y-2=0A(-4,x-y+1=0y+1=03)2y2=0由z=y-3x得到y=3x+z,z表示直线y=3x+z的y轴截距当直线y=3x+z过A(-4,-3)时,z取得最大值,zm3-3×(-4)=9

【解析】如图,过Q作EL∥BD,交AB于点E,交AD于点L,则E、L分别为中点,过Q作QG∥PA,交PC于点G,则G为PC上靠近P点的四等分点.再过点E作EF∥PA,交PB于点F,过点L作HL∥PA交PD于点H,则F、H分别为中点.连接FG,OH,FH,所以EF∥PA,HL∥PA,CQ∥PA,所以EF∥HL∥CQ,所以E,F,G,H,L共面,Q∈平面 EFGHL,因为EL∥BD,ELC平面 EFGHI,所以BD∥平面 EFGHI,同理PA∥平面EFGHL.所以过Q且与PA、BD都平行的截面为多边形 EFGHL易得截面 EFGHL是由两个全等的直角梯形组成,PA=√PO+OA=25.所以EF=PA=5,同理得,G=2PA=22,QE=1所以截面 EFGHI的面积S=(EF+0)QE=35·=5