2023年高三第一轮复习周测卷 23·G3ZCJ(新教材老高考)·英语-R-必考-Y 英语(十七)17答案

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11.(1)解：由题意，设F2,M的坐标分别为（√1+b,0),(√1+b,y),因为点M在双曲线C上，所以1+b一=1,即y%=±b2,所以|MF2|=b2.在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，|MF2|=b2,所以|MF|=2b.由双曲线的定义，可知|MF1|一IMF2|=6=2,故双曲线C的方程为x-苦-1，(8分)(2)证明：由题意，即证OA⊥OB.设A(x1,y1),B(x2,y2),切线L的方程为xox十yoy=2.①当y%≠0时，切线1的方程代人双曲线C中，化简得(2y6一x6)x2+4x0x-(2y6+4)=0,所以x十x?=一4x02y6+46-话=2y6-x6又h%=（0-2)(x2-2)6x6x1x2-2x(x1+x2)十48-2x6yb2y6一x8所以OA·OB=x1x十y1y8-2x64-2(x6+y6)264+22y一x62y6一x8(16分)》②当%=0时，易知OA=(W2W2),OB=(W2,-√2)，此时OA·Oi=1x2十yy2=0也成立.综上，OA.OB=1x2十yy2=0,即OA⊥OB,所以|AB|=2|ON.(20分)

1.A【解析】圆x2十(y一2)2=1的圆心为(0,2)，半径为1，双曲线的渐近线方程为y=士是x,因为双曲线器-y=1(a>0)的一条渐近线与圆x十02=1相切，所以后器行1，解得公=言所Za以双曲线的渐近线方程y=士√3x.故选A项，