湖南省永州市第一中学2022年下期8月2023届高三入学考试数学试题答案

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17.解：(1)AC=BC-BA,(1分)因为Aò=号BC,所以B市=BA+A市=BA+号心，(3分)所以CD=AD-AC=名BC-(BC-BA)=BA-成(5分)(2)因为A方=号武，AD=2,所以BC=5,(6分)因为A花.ò=（成-BA)·(Bi+号B心）=-耐+号心+是心=9，(8分)所以-4+号×2X5×co8∠ABC+号×25=9，解得cos∠ABC=合，放∠ABC=子(10分)

19.解：(1)因为a=(3,3),所以|a=3√2.(1分)》因为a+2b=√/58，所以(a+2b)2=a+2b|2=58,(3分)》即a2+4a·b+4b2=18+4×3√2×2cos(a,b>+4×4=58,所以cosa,6》=号，所以a,b>=票，(5分)》(2)设b=(x,y),则a十b=(x十3，y+3),a-2b=(3-2x,3-2y),若(a十b)∥(a-2b),则(x十3)(3-2y)=(y+3)(3-2x),①(7分)》又|b|=2,所以x2+y2=4,②(9分)①②联立，解得x=y=√2或x=y=一√2，所以b=(W2W2)或b=(一√2，-√2).(12分)