2022届衡中同卷 调研卷 全国乙卷B 理科数学(三)3答案

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16.8-3

20.(本小题12分)解:(1)在等腰梯形ABCD中,AD=DC,;∠DAC=∠DCA,又AB∥CD,即∠DCA=∠CAB,所以∠DAC=∠CAB,且∠DAB=∠ABC=60°,∴∠CAB=309,∠BCA=90°,即AC⊥BC……3分又∵四边形ACEF是矩形,∴AC⊥EC又EC∩BC=C,∴AC⊥平面ECB,又EBc平面ECB,∴AC⊥EB6分(2)由条件可知CA,CB,CE两两垂直,故可建立如图所示的空间直角坐标系,CA,CB,CE分别为x,y,z轴设CE=BC=2,则B(0.20),D(√3,-1.0,F(23.2),E(02)BD=(√3,-3,0),BF=(2√3,-2,2)设平面FBD的法向量n=(xy,2),则着BD=0√3x-3y=0=023x-2y+2z=0令y=1,得x=√5平面FBD的一个法向量为n=(√3,1-2)分设直线EB与平面FBD所成角为6EB与平面FBD所成角的正弦值为12分