天舟益考 2023届全国高三第一次学业质量联合检测(新教材)数学答案

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8.D【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换，考查转化与化归思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解析】由余弦定理，得a2+c2-b2=2 accos B,所以cosA=a2+c2-b2 2accos B acos B8c(c-1)8c(c-1)4(c-1),即acos B=4(c-1)cosA.因为b=4,所以acos B=(4c-b)cosA.由正弦定理，得sin Acos B=(4sin C-sin B)cos A,sin Acos B+cos A.sinB=4 sin Ccos A,即sinC=4 cos Asin C.因为sinC≠0,所以cosA=子由余弦定理，得a2=B2+d2-2 bccoA16+36-2×4×6×4=40,所以a=2√10（负值已舍去）.故选D.

二、13.15【命题意图】本题考查向量平行、向量数量积的计算，体现了数学运算的核心素养【解析】由已知条件，得号=言，解得x=-3,则b=(-3,6),所以a·b=(-1,2)·(-3,6)=-1×(-3)+2×6=15.