A佳教育·2022年8月高三入学摸底测试地理试题答案

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21.(12分)倡导环保意识、生态意识,构建全社会共同参与的环境治理体系,让生态环保思想成为社会生活中的主流文化,某化工企业探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2mg/m3,首次改良后排放的废气中含有的污染物数量为1.94mg/m3,设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r。,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r1,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量rm可由函数模型rn=r。一(r0一r1)·5.5m+P(p∈R,n∈N)给出,其中n是指改良工艺的次数.(1)试求改良后rm的函数模型;(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0.08mg/m3.试问:至少进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有的污染物数量达标?(参考数据:取1g2=0.3)解:(1)由题意得ro=2,r1=1.94,所以当n=1时,r1=r0一(r0一r1)·5.5+P,即1.94=2-(2-1.94)·5.5+p,解得p=-0.5,(4分)所以rn=2-0.06X5.5m-0.5(n∈N*),故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为rm=2一0.06X5.5m-.5(n∈N").(6分)(2)由题意可得,rn=2一0.06X5.5m-.5≤0.08,出服通整理得5.5m-.5≥32,(8分)两边同时取常用对数,得0.5n一0.5≥Ig 32烟修商联雪51g2十1,整理得n≥2×1-1g2骨;,立为卧相3,0乡容0A一(x)发得不营(S)51g2取1g2=0.3代入,得21-1g2+1≈5.3.公又因为n∈N·,所以n≥6.综上,至少进行6次改良工艺后才能使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.(12分)

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18.(12分)为确定传染病的感染者,医学上可采用“二分检测方案”.假设待检测的总人数是2"(m为正整数).将这2m个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测1次),如果检测结果是阴性,可确定这些人都未感染;如果检测结果是阳性,可确定其中有感染者,则将这些人平均分成两组,每组2m-1个人的样本混合在一起做第2轮检测,每组检测1次.依此类推:每轮检测后,排除结果为阴性的组,而将每个结果为阳性的组再平均分成两组,做下一轮检测,直至确定所有的感染者例如,当待检测的总人数为8,且标记为“x”的人是唯一感染者时,“二分检测方案”可用下图表示.从图中可以看出,需要经过4轮共n次检测后,才能确定标记为“x”的人是唯一感染者.第1轮第2轮【案碧第3轮第4轮(1)写出n的值;(2)若待检测的总人数为8,采用“二分检测方案”,经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者,写出感染者人数的所有可能值;(3)若待检测的总人数为21,且其中不超过2人感染,写出采用“二分检测方案”所需总检测次数的最大值解:(1)由题意知:第1轮需检测1次;第2轮需检测2次;第3轮需检测2次;第4轮需检测2次,所以n=1+2+2+2=7.(3分)(2)由(1)可知:若只有1个感染者,则只需7次检测即可;经过4轮共9次检测查出所有感染者,比只有1个感染者多2次检测,则只需第3轮时,对两组都进行检查,即对最后4个人进行检查,可能结果如图所示:xxxx国x▣国▣雨国区国口国国国国所以感染者人数可能的取值为2,3,4.(7分)(3)若没有感染者,则只需1次检测即可;服蛋,即好文出复品容除。长0”共,图小)共疆本:露答梨,(代0)).若只有1个感染者,则只需1十2×10=21次检测即可;若有2个感染者,若要检测次数最多,则第2轮检测时,2个感染者不位于同一组中;此时相当于两个待检测人数均为2°的组,每组1个感染者,此时每组需要1十2×9=19次检测,所以此时两组共需2×19=38次检测.所以若有2个感染者,且检测次数最多,共需38十1=39次检测.综上,所需总检测次数的最大值为39.(12分)