A佳教育·2022年8月高三入学摸底测试物理试题答案

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22.(12分)已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.1)当x∈[28]时，求函数A()=[f(x)+5]·g(x)的值域；(2)若对任意的x∈[2,8，不等式f(x)·f(v反)+24g(x)+5>k[g(x)+1]恒成立，求实数及的取值范围.解：(1)h(x)=[f(x)+5]·g(x)=(8-21og2x)·log2x=-2(1og2x-2)2+8,因为x∈[2,8]，所以1og:x∈[-1,3].当log2x=2,即x=4时，h(x)max=8;当1ogx=-1,即x=2时，h(x)m=-10.故函数h(x)的值域为[一10,8].(2)由f(x2)·f(WE)+24g(x)+5>k[g(x)+1],得(3-4log2x)(3-1og2x)+24log2x+5>k(1+log2x),整理得4(1og2x)2+91og2x+14>k(1+1og2x).令1=lgx,因为x∈[28]，所以[-1,3]，所以原不等式恒成立等价于4t2十9t+14>k(t+1)对t∈[-1,3]恒成立.①当t=一1时，k∈R回当：e(-1,]时，+14柜成立，即4u+1D+是十1>t+1因为4+1)+：中十1≥2√35+1=13，当且收当1一2，即x=2时取等号，所以k<13.综上，实数k的取值范围为（一∞，13）

1.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a>0,b>0时，a十b≥2√ab,则当a十b≤4时，有2ab≤a十b≤4，解得ab≤4，充分性成立；当a=1,b=4时，满足ab≤4，但此时a十b=5>4,必要性不成立，综上所述，“a十b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.