石室金匮 成都石室中学高2023届2022-2023学年度上期入学考试历史试题答案

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17.解：(1)当n=1时，2a1=a2+1,所以a2=2a1-1=3.分当n≥2时，2S=(-)(a,+0(2S.=n(an1+1)》两式相减可知2a.=na+1-(n-1)a,+1,即na.1=(n+1)an-1①，所以(n+1)an+2=(n+2)a+1-1②，……3分②-①可得(n+1)a2-na1=(n+2)a1-(n+1)a.,即2an1=a.+an+2,所以数列{a}从第二项起为等差数列.…5分由①令n=2,可得2a3=3a2-1,所以a3=4,从而a3-a2=1,所以n≥2时，an=3+(n-2)×1=n+1,经检验当n=1时亦满足，所以an=n+1.6(2)由(1)可得当n≥2时，11a.-1a。n(n+1)nn+19分所以1+1++1a1a2a2a3aa-1a。11,11..112334nn+l1112n+12不等式得证…12分

2.解：(1)'(x)=e-aeI-axe1-ax1令'(x)==0,则x=。由已知，ax>0,若a>0,则x>0,当0 0,函数fx)单调递增：当心时(x)<0,函数x)单调递减。则当：=上时八)取得最大值启)=品若a<0,则x<0,当x <上时f(x)<0,函数fx)单调递减：当<<0时(x)> 0,函数x)单调递增，此时f(x)无最大值，所以a>0,且x>0f(x)m=3分aeg(x)=1-na,令g'(x)=0,则x=8当x∈(0，二)时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增；当x∈(，+)时，g'(x)<0,函数g(x)单调递减，所以当x=°时，g(x)取得最大值g(。)=:.依题意得1.aae又a>0,所以a=1.6分(2)由(1)可知fx)=和g(x)=In x函数f(x)在(0,1)单调递增，在(1，+∞)单调递减，且fx)n-e函数g(x)在(0，e)单调递增，在x∈(e,+∞)单调递减，1且g(x)=e如图，作出两函数大致示意图如图所示，因为直线y=b与曲线y=fx),y=g(x)共3个不同交点，则直线y=b一定过两函数图象的交点B,设另外两个交点为A,C,如图所示，设A,B,C三点横坐标分别为x1,x2,x,则。=In x2=b=ee2y=bIn x;g (x)…8分X3f(x)结合图象可知0 e,1ee所以e=x2,即x1=lnx2又meIn x32eX3所以e2=x,10分所以=(h)e2=(,）·专=.所以1，x,x3成等比数列，即从左到右的三个交点的横坐标成等比数列。…12分