大联考·百校大联考 2023届高三第一次百校大联考试卷 新教材-L历史答案

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【答案】B盟合银”一音只，中记数个四出的感密右。代∂共，代色强小醉，露S」共醪本，暖群数a192+a1q4=5,伦兹人行不勤代，威代贯代崩代宫器【解析】由题意得a19·a193=4,a1>0,解得a1=16,9=2,所以a.=16×(2)0=26,=1og:a,=5n,所以0

21.【解析】审题指导(1)要证/x≥1a=构造函数g(x→(x+1)e'-1≤0并求导x)≥1·一g(x)≤0一g(x)单调性+(2)fx)转化u>0e'-ax'=01-axe"=0→设hx)=1-ar'e求寻a≤0h(x)无零点h'(x)h(2)>0h(x)无零点Lh(x)有一个h(2)=0最小h(x)单零点h(2)<0值h(2调性h(0)=1h(x)有两个+h(4a)>0放缩x>0时e'>x+由(1零点解：(1)当a=1时，f(x)≥1等价于(x2+1)e-1≤0.…1分设函数g(x)=(x2+1)e-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e=-(x-1)2e[点拨]通过g'(x)的正负取决于(x-1)2e与0的大小关系，而(x-1)2≥0，e>0恒成立，得到g'(x)≤0恒成立g(x)≤0，所以g(x)在(0，+∞)单调递减，…3分而g(0)=0,故当x≥0时，g(x)≤0，即f(x)≥1.[点拨]利用导数正负确定函数单调性，再利用单调性证明不等式…5分(2)设函数h(x)=1-ax2e由f八x)在(0，+∞)只有一个零点，得h(x)在(0，+∞)只有一个零点.…7分(i)当a≤0时，h(x)>0,h(x)没有零点；[点拨]以a的正负为标准，讨论h(x)的单调性，判断零点个数，其中可结合导函数求解..8分(i)当a>0时，h'(x)=ax(x-2)e当x∈(0,2)时，h'(x)<0;当x∈(2，+∞)时，h'(x)>0.所以h(x)在(0,2)单调递减，在(2，+∞)单调递增。故a(2)=1-4是h(x)在(0，+m)的最小值①若h(2≥0，即a <号，h(x)在(0，+0)没有零点：[点拨]最小值的正负是函数有没有零点的关键，故分为h(2)> 0,h(2)=0,h(2)<0进行讨论②若h2)三0，即a=4h(x)在(0，+∞)只有一个零点：③若h(2)<0,即a>4,由于h(0)=1,所以h(x)在(0,2)有一个零点10分由(1)知，当x>0时，e>x2所以h(4a)=1-16a16a316a3=1-1>0.(2a)[点拨]巧妙利用e>x2得到(e24)2>(2a)4进行放缩故h(x)在(2,4a)有一个零点因此h(x)在(0，+∞)有两个零点.综上，f(x)在(0，+∞)只有一个零点时，a=…12分