2023年100所名校高考模拟金典卷 23·JD·理科综合-Y 理科综合(物理部分)(八)8答案

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18.(12分)解：(1)由题意得，总人数为20045岁以上（含45岁)的人数为200×2=120,45岁以下的人数为80…1分一周内健步走少于5万步的人数为200×音=60人，…2分由此得如下列联表：……3分一周内健步走≥5万步一周内健步走<5万步总计45岁以上（含45岁）903012045岁以下503080总计14060200故K2=200×(90x30-50×3025.3>2706…140x60.80xI20∴有90的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关6分(2)由题意，抽取的8人中一周内健步走≥5万步有6人，少于5万步的有2人X的所有可能取值为0,1,2，且X服从超几何分布……7分由组合数公式及等可能事件的概率公式得：P(X=0)=c-1Cs28…8分PX=1)=c=129分c黄8P(X=2)=行男片5下5■下行中下有下无”市市无下下市有市无下C10分28,X的分布列为…11分X012P812128x=0x+1×号+2x-12分

一7与8：00于，17.(12分)解：(1)方法一：由SH1-2Sn=2得：S,H2-2Sm+1=2…1分S+1-2Sn=S4+2-2Sn1，变形得Sn+2-S+1=2(Sn+1-Sn)2分①3分又4=2且S2-S=8+2a2=241②…4分由①②知：对任意n∈N*,恒有a1=2a,且4=2数列{a是首项与公比均为2的笞比数列…5分.4÷206分方法二：由SH1-2S#=2变形得：SmA+2±2(Sm+2)2分又4=2，故9生2=4+2=4…3分数列8+23是以4首项，2为公比的等比数列。Sn+2=4×2-1=2+1，故Sn=2+-24分当n≥2时，4n=Sm-Sm1=2m1-2-(2”-2)=2”·5分又4=2也适合上式∴a1=2”6分方法三：（归纳猜想，然后用数学归纳法证明）由4=2=S且S2-2S=2得：S2=6=232由S3-2S2=2得：S3=14=24-2同坦可得：S4=30=25-2…1分2分猜想：S=2州1一2………2分证明：当n=1时，S=4=22-2=2,结论正确假设当n=k时，有k=2k+1-2成立那么，当H=k+1时，Sk412S%+2=2(2+1-2)+2=2k+01-2…3分故当n=k+1时，结论正确综上可知，Sn-24-2…4分下同方法二(2)方法一：由(1】知，，=ha,安2…7分理科数学落案第4页共11页.Tn=1×2+2×22+3×23++n×2n2Tn=1×22+2×23+…+(n-1)x2+n×2+1…8分两式相减得：-In字2+22+23+2”-x2+1……9分=20-22-n×21=0*m×21-2…11分1-2∴En=(n-1)×2y1+2.12分方法二：由（12知，6，=nan=n2”……7分裂项变形得：=n…2”=(n-1)×2+1-(n-2)×2”…9分∴.Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2”=2+23+(2×24-23)+(3×25-2×24++[(n-10×2m1-1n-2)29·.…10分=2+(n-2)×2n+1即Tn=(n-1)x21+2.……12分1A31