2023年100所名校高考模拟金典卷 23·JD·政治-QG 政治(十一)11答案

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19.(1)证明：取PA的中点F,连接EF,DF,…1分因为E为PB的中点，所以EF∥AB,EF=AB.2分又因为AB∥CD,AB=2CD,所以EF∥CD,EF=CD,3分所以四边形CDFE为平行四边形，从而CE∥DF,…4分又DFC平面PAD,CE￠平面PAD,所以CE∥平面PAD.5分(2)解：取AD的中点O,连接PO,BO,依题意可得POLAD,BO⊥AD,则∠POB=150°.…6分以O为坐标原点，OA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O一xy~,则P(0,一√3,1)，B(0,23,0),C(-3,N5,0),Pi=(0,33,-1),BC=(-3,-√3,0).8分设平面PBC的法向量为n=(x,y,),则n·Pj=n·B武=0，即3√5y-≈=0，9分-3.x-√3y=0,令y=√，得n=(-1,5,9).…10分易知m=(0,0,1)是平面ABC的一个法向量.11分因为cos(m,n)=9=9858585所以二面角P-BC-A的余弦值为8S9√8512分

2.D【解析】本题考查共轭复数与复数的乘法，考查数学运算的核心素养.设=a十bi(a,b∈R),因为·心=5，所以a2+=5,故选D.