2023年100所名校高考模拟金典卷 23新高考·JD·英语-G DONG 英语(六)6答案
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17.(10分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，P是抛物线C上的动点.(1)若P在直线L上的投影为P',且△PFP'为等边三角形，求点P的坐标；(2)过点P作直线11，l2分别交直线L于点A,B,若△PAB的内心恰为原点O,求△OAB面积的取值范围，解：(1)由题意可知，F的坐标为(1,0)，因为PP'平行于x轴，所以P'的横坐标为一1，设P(xo,yo),则P'(-1,yo),因为△PFP'为等边三角形，所以|PF|=|PF|,即xo-1)2十y=√(-1一1)2+y,解得x0=3.所以点P的坐标为(3，士2√5).(2)设P(m,n),则l1的方程为y一n=k1(x一m).因为过点P作直线I1,l2分别交直线L于，点A,B,△PAB的内心恰为原点O,所以从点P作单位圆的切线，即1，l2,其与直线l交于点A,B,则A,B两点须一个在x轴上方，一个在x轴下方，所以m>1.因为原点0到1，的距离为1，所以，m二”=1，/1十k好整理得(m2-1)k-2mnk1+(n2-1)=0.设12的方程为y一n=k2(x-m),同理可得(m2-1)k?一2mnk2十(n2一1)=0.因为k1,k2是关于k的方程(m2一1)k2一2mnk+(n2-1)=0的两根，k1十k22mnm2-1所以kk:=2-1m2-1所以|yA-ya=k1(-1-m)-k(-1-m)1=(m十1D.2Vm2+m_2Vm2+4m=三m2-1m-1所以△0AB的面积为S-号A-ya1·1m+m-m2+4m-1m-1(m-1)2令t=m-1>0,则S=/再令u=}>0,则S2=f(w)=4w2+6u+1,由u>0,可知f(u)在区间(0，十∞)上单调递增，所以f(u)的取值范围为(1，十∞)，所以S的取值范围为(1，十∞).
12.已知抛物线y2=16x,过点M(2,0)的直线交抛物线于A,B两点，F为抛物线的焦点，若|AF|=12,O为坐标原点，则四边形OAFB的面积是法型代中个出√2A.20√2B.10√2C.5√2D.2【家答【答案】A【解析】抛物线y2=16x的准线方程为x=一4，设A(x1,y1),B(x2,y2),由抛物线的定义可知，x1十4=12，得x1=8,y?=16X8,由抛物线的对称性，不妨令y1=8√2，设直线AB的方程为x=my十2，由1z=my+2,得y2=16x,y2-16my-32=0,4>0,则y1y2=-32,所以y2=-22,四边形0AFB的面积S=21OF·y1-y2=号×4x10E=20E*数学中有许多寓意美好的曲线，曲线C:(x2+y2)3=4x2y2被称为“四叶玫瑰线”（如图所示).给出下列三个结论：①曲线C关于直线y=x对称；Q②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1；坐县○③存在一个以原点为中心、边长为√2的正方形，使曲线C在此正方形区域内（含边界）.超其中，正确结论的序号是A.①②B.②③C.①③D.①②③【答案】A【解析】对于①，用(y,x)替换方程中的(x,y),方程形式不变，所以曲线C关于直线y=x对称，故①正确；对于②，设点P(x,y)是曲线C上任意一点，则(x2十y2)3=4x2y2,点P到原点的距离为√2十y,由(x2+y2)3=4y≤4×（士），解得v2+可<1，当且仅当-y=时取等号，正确对于，由可知，包合曲线的以原点为圆心的最小的圆的半径为1，所以最小圆应该是包含该曲线的最小正方形的内切圆，即正方形的边长最短为2，故③错误*中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线C:(x2+y2)2=9(x2一y2)是双纽线，则下列结论错误的是A.曲线C的图象关于原点对称B.曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3D,若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为（一∞，一1]U[1,十∞)【答案】B【解析】把（一x,一y)代入(x2+y2)2=9(x2一y2)得(x2十y2)2=9(x2-y2),所以曲线C的图象关于原点对称，故A正确；令y=0,解得x=0或x=士3，即曲线经过(0,0)，(3,0)，（一3,0），结合图象，一3≤x≤3，令x=土1，得0
