2023届川大附中2020级高三上期入学考试化学试题答案

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13.16【考查点】本题考查抛物线与直线综合【解析】解法一根据抛物线的方程可得p=2,焦点坐标为(1,0)，故过抛物线焦点且斜率为3的直线方程为y三√3(x1),[易错]容易将直线方程写为y=√3x-1而致错，联立y3(x-1,消y得3x2-10x+3=0,y2=4x10设A(x1出)，B(2),则x+名=3x七=16故1AB1=x+x,+p=3解法二如图所示，设抛物线的焦点为F,过焦点F的直线的倾斜角为0，直线的斜率为√5，即an0=√3，所以加9=2故1MB1=22x2_16√3sin20 334第13题解图

22.【解析】审题指导过点(2.1(1)椭圆方程a.b间关系→C的方程2)设直线/N方程联立关于x的一韦达交点横纵椭圆C方程元二次方程定理坐标关系1DO1为定值一点O坐标探究Q直线IN AMLAN点位置的方程解：(1)因为椭圆C的离心率为，且过点4(2,1).2所以-6.141a22'at6=l,解得a2=6,b2=3.2分所的方程为后号=14分(2)如图所示，设M(x1,y),N(x2,y2).若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为y=kx+m,t入+=1得(1+22)x2+4m+2m2-64km2m2-6于是x+x2=1+2k2,x2=①.5分1+2k2由AM4Aw知A立.A=0,…8分「点拨]将线段垂直转化为向量的所以直线MN过点P(号，宁》数量积为0若直线MW与x轴垂真，可得N(x,-y:).故(x1-2)(x2-2)+(y1-1)(y2[点拨]容易忽略直线与x轴垂直的情况而导致解析不完整-1)=0由A·A=0得(x,-2)(x,-2)+(y-1)(y1-1)=0即x1x2-2(x1+x2)+y1y2-（y+2)+5=0,=1,又63y+y2 =kx+m+kxz+m=k(x第22题解图+x2)+2m,可得3x-8x,+4=0,解得x,=2(舍去)，x,=3y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+mk(x,+x2)+m2,此时直线M过点P(子，宁》。9分可得(k2+1)x1x2+(km-k-2)(x,+x2)+(m-1)2+4=0.…6分41将①代入上式可得令Q为AP的中点，即Q(3,3),(k+1)2m3-64km若D与P不重合，则由题设知AP是Rt△ADP的斜边，1+2k2m-2)42x(m-1+4=022整理得(2k+3m+1)(2k+m-1)=0.故1D01=M3因为A(2,1)不在直线MN上，若D与P重合，则1DQ1=2API=2所以2k+m-1≠0，。,4.0040+11分3故2k+3m+1=0,k≠1.2…12分于是MN的方程为y=k(x3)3(61).综上，存在点Q(子，了).使得100为定值