百师联盟·2023届高三一轮复习联考(1一)新高考卷数学试题答案

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【答案】√17-1【解析】如图，设OA=a,OB=b,OC=c,OD=3c,OE=5c,因为b2-8b·c+15=0且|a=c=1,所以b2-8b·c+15c2=0,所以(b-3c)·(b-5c)=0,所以(b-3c)⊥(b-5c),所以DB=b-3c,EB=b-5c,所以，点B在以F(4,0)为圆心，DE为直径的圆上.又因为BA=a一b,所以当点B为圆F和线段FA的交点的时候，1BA|=|a-b|最短，所以a-b|=√42十12-1=√17-1.

解：(1)由题意可知BC=(-2,3)一(m,2)=(-2-m,1),所以x1=-2-m+i.AD=(-1,n)-(1,1)=(-2,n-1),所以之2=-2十(n-1)i.又之1-之2=-m十(2-n)i=1-i,所以m=1，,所以m=一12-n=-1,n=3,所以之1=一1十i,之2=一2十2i.(2)由已知可得，x1十z2=(一m一4)十ni,z1十22=2，所以(-m-4)2十n2=4.又√2引z1|=2,所以(-2-m)2+1=2,解得m=一3或m=一1（舍去），又之2对应的点在第二象限，所以n=√3，所以z2=-2十(W3-1)i,z2-√3i=-2-i,z1=1+i,所以-i==2-=-1十2121-1