河南省金太阳2022~2023学年度创新联盟高二年级第一次联考(23-21B-A卷)数学答案

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【答案】B【解析】由题意知f(0)=1,所以f(f(0)=2等价于f(1)=2.当a<1时，f(1)=21=2,符合；当a≥1时，f(1)=一1+1=0，不符合，舍去.所以实数a的取值范围为（一∞，1）.

解：(1)f(x)为奇函数，证明如下：因为f(x)=log。(x+1)-loga(1-x),所以+10解得-1<<1，所以f(x)的定义藏为(-1,1).1-x>0,(3分)f(-x)=loga (-x+1)-loga (1+x)=-[loga (1+x)-loga(-x+1)]=-f(x),故f(x)是奇函数(6分)(2)因为当a>1时，y=log。(x十1)是增函数，y=loga(1-x)是减函数，所以当a>1时，f(x)在定义域（一1,1）内是增函数.(8分)f(x)>0 loga(x+1)-loga (1-x)>0,即1g>0,>1,解得0C<1,(11分)故使f(x)>0的x的解集为(0,1).(12分)