河南省金太阳2022~2023学年度创新联盟高二年级第一次联考(23-21B-A卷)历史答案

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【答案】⑤【解析】因为平面a的方程为3x十y一之一5=0，不妨令x=0,y=0,则之=一5，故其过点Q(0,0,一5)，设其法向量为m=(a,b,c),根据题意得ax十by十c(之+5)=0，即ax十by十cz十5c=0.又平面a的方程为3x十y-之一5=0，则=二=5，不坊取a=3,则6=1,0=-1，则平面。的法向量为m=(3,1,-1);经过点P(0,0,0)3?=一之，不妨取y=2,则x=1,之=-1，则该直线过点(1,2，一1)，则直线1的方向向量为的方程为x=mi阳mx后又9,1（12,-1).设直线1与平面a所成的角为0，则sin9=cos(m,n=m:n-6二=√66以心0=丽0=便中直线1与平西日所成商的套袋值为111

(1)证明：如图，取BC的中点E,连接DE,由AB⊥BC,AB=AD=1及BC=2,可得四边形ABED为正方形，且BE=DE=CE=1,所以BD⊥CD.又平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,所以BD⊥平面PCD.(②)解：假设存在点M,使得二面角ABD-M的大小为6，过点P作CD的垂线，交CD延长线于点H,连接AH,如图.因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCH∩平面ABCD=HC,PH⊥CD,PHC平面PCD,所以PH⊥平面ABCD.过点D作DF∥PH,所以DF⊥平面ABCD,所以DB,DC,DF两两垂直.以点D为坐标原点，分别以DB,DC,DF所在直线为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系.在△PCD中，PD=CD,∠PCD=G,所以∠PDC-行则∠PDH=合，PD=E.在R△PHD中，DH=2,PH=2在△ADH中，∠ADH-子AD=1,DH-号②由余弦定理得AH=2所以AH2+DH2=AD,所以∠AHD=2.则B2,00.c0wE0,P0,号，）4停-号0)Pi=(号.0，）Di-E.00.设Pmi-x所-慢0，-）=(0，-刘0<<1.-0,D成-D+m-(停，-号1-设平面MBD的一个法向量为m=(x,y,之)，W2x=0,则m·Di=0,2λx-2y+2(1-A)z=0,取z=1,得m=(0W3(1-λ)，1).易知平面ABD的一个法向量为n=(0,0,1),所以cos(m,a1=m日3a-a司m·n13,解得入=3所以当点M是棱PA靠近点A的三等分点时，二面角ABD-M的大小为6