河南省金太阳2022~2023学年度创新联盟高二年级第一次联考(23-21B-A卷)英语试题答案

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【答案】①②③【解析】如图，取棱B,C1的中点F,以OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，OF所在直线为之轴，建立空间直角坐标系，CBa则000,0)，E(,气.1)，C店=10,0).0正=（日，日，1），0正绕者BC转即绕着z轴装转，设我转后的向量为a,则1a1=O正-①正魔：设a=9e),则x-日y+-()-(付)-器点E的航连是以√1为半径的圆，®正确：由题知y∈[0，]0在单西a上的授影向量即为共在0平面上的授影向量b=(行y,0,b1=√品+y∈[片气]，③正角：设直线OE在年西a内的授影与直线BC所成的角为e,则cosa=eosb,Ci1='∈十y1W16

(1)证明：因为平面PBD⊥平面ABCD,平面PBD∩平面ABCD=BD,PDC平面PBD,PD⊥BD,所以PD⊥平面BCD.又因为BCC平面BCD,所以BC⊥PD.又因为BC⊥CD,PD∩CD=D,所以BC⊥平面PCD,又因为PCC平面PCD,所以BC⊥PC.(2)解：因为PC⊥BC,CD⊥BC,所以∠PCD是二面角P-BCD的平面角，即∠PCD=45°.在Rt△PCD中，PD=CDtan45°=CD,因为AD⊥BD,PD⊥平面BCD,所以DP,DB,DA两两垂直，以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，DB设DC=2,则P(0,0,2),C(√2，W2,0),M(2,0,1),CP=(-2,-√2,2)，DC=(2,√2,0)，DM=(W2,0,1),设平面MCD的一个法向量为n=(x,y,之)，8由得设直线PC与平面MCD所成的角为0，所以sin0=|cosn,C币1=1C.nl_=1所以直线PC与平面MCD所成角的正弦值为