西南名师联盟2023届高考实用性联考卷(一)1理科数学试题答案

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3.北京时间2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582s后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将三名航天员送入太空，最后航天员进入空间站，开展工作。若飞船与空间站均绕地球做匀速圆周运动，空间站距离地面的高度较小，则下列说法正确的是A.若已知空间站的运行周期和引力常量，则可以估算出地球的平均密度B.发射飞船的速度小于地球的第一宇宙速度C.在空间站内可以用天平测出物体的质量D.对接时飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力，有GMm2=mr,解得M-4π24π2r3GT,由密度公式得p=M4，解得p=3R3πr33πGTR,由于空间站距地面的高度较小，空间站的轨道半径近似等于地球半径，即，≈R,则有p一GT,若已知空间站的运行周期，则可以估算出地球的平均密度，A正确；第一宇宙速度是卫星绕地球表面运行时的最小发射速度，故发射飞船的速度大于地球的第一宇宙速度，B错误；空间站在轨道上运行时，空间站内的物体处于完全失重状态，无法用天平测出物体的质量，C错误；对接时飞船不能和空间站保持在同一轨道并进行加速，因为同一轨道上的速度大小是固定为某一值的，若加速则将偏离轨道，D错误。

6.2021年5月22日，我国火星车“祝融号”着陆火星表面，开始巡视探测。设想未来某天人类乘坐宇宙飞船到达火星开展实验，在火星“北极”附近距火星表面h处无初速度释放一个小球，经时间t小球落至火星表面。已知火星的半径为R、自转周期为T,引力常量为G,不计阻力，则下列说法正确的是A,火星的平均密度为。3hπGt2RB火星的第一字宙速度大小为hTRC.如果火星周围存在一颗同步卫星，则同步卫星距火星表面的距离为2π2t22RD.宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于【答案】A，在火星表面根据万有引力等于重力得2h【解析】根据自由落体运动规律，可得火星表面的重力加速度为g=MmGR2=mg,解得M=,火里的平均密度为。2hR2M3h3R2mGR,A正确：根据万有引力提供向心力得Mm2hRGR2=m尺，解得v=2,B错误；如果火星周围存在一颗同步卫星，设它距火星表面的距离为'，则有MmhTR2一R,C错误；设宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期为T',则MmG(停)，解得T=2x,,轨道半径越大，周期越长，则最短周期为T'=2mR2RGMD错误。