西南名师联盟2023届高考实用性联考卷(一)1文科数学试题答案

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16.(10分)假设火星和地球都是形状规则、质量分布均匀的球体，火星的密度为地球密度的8倍，直径为地球直径的一半，自转周期与地球的自转周期相等，但公转周期是地球的两倍，火星和地球绕太阳运行的轨道都视为圆轨道。不考虑星球表面气体的阻力，求：(1)在火星上和地球上以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度之比。(2)能使火星和地球自行解体的最小自转周期之比。16【答案】(1)2√2(2)√/11【解析】设地球质量为M,密度为p,半径为R。(1)根据星球表面物体的重力与万有引力相等得Mmmg =GR2(1分)地球表面的重力加速度为GMGp·3R34g地=R2R23 "GpR(1分)》火星表面的重力加速度为411、R11R3RGX80X2-127GOR(1分)由运动学公式得v2=2gh(1分)h16解得。11(1分)(2)星体恰好自行解体时，对火星有114/4π2Rm=m·T2(2分)()对地球有Gp·R2m=mAr RT品(2分)T*2√2解得T而(1分)

13.2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道（轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径)，轨道离地面的高度约为地球半径的6·下列说法正确的是A.核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9km/sB.核心舱在轨道上飞行的周期小于24hC.后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小D,核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的6【答案】ABGM【解析】根据v=知，r越大v越小，当r等于地球半径时，v在数值上等于第一宇宙速度，即7.9km/s,所以核心轮在轨道上飞行的速度小于7.9km/s,A正确；根据T=2r√GM知，r越大，T越大，核心舱的轨道半径GM小于地球同步卫星的轨道半径，所以核心舱在轨道上飞行的周期小于24h,B正确；根据v=知，卫星的环绕速度与卫星的质量无关，速度不变，增加质量不会改变轨道半径，C错误；根据万有引力定律知，万有引力与距离地心的距离的平方成反比，所以核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的,D错误。