华大新高考联盟2023届高三10月考试(全国卷)文科综合答案

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18.(12分)为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从A,B,C,三个部门的10人中随机选派4人与其下辖的乡镇甲对接相关工作，其中部门A,B,C可选派的人数分别为3,3,4.(1)求选派的4人中恰有2人来自部门C的概率；(2)设选派的4人中来自部门A,B,C的人数分别为x,y,z,记=max{x,y,z}一min{x,y,之}，求的分布列和数学期望，b;a>b.解：(1)记“选派的4人中恰有2人来自部门C”为事件，A,CC 3则P(A)=C107(2)由题设得的所有可能取值为1,2,3,4，CCC+CC号CA1263P(E=1)=Cio2105CC号A号+C号C号453P(E=2)=C1021014'C:CA3+CA2CI3819P(E=3)=Cio210105C41P(E=4)=C10210'所以：的分布列为€1234P35是191105210则E)=1×+2×是+3319105+411672101051

21.(12分)法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g,上下浮动不超过50g.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g,标准差为50g的正态分布.(1)已知如下结论：若X~N(4,σ2)，从X的取值中随机抽取k(k∈N·,k≥2)个数据，记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N(,)利用该结论解决下面问题，(ⅰ)假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980)；(iⅱ)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在(950,1050)上，并经计算25个面包质量的平均值为978.72g.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.附：①随机变量7服从正态分布N(4,o2),则P(4一6≤7≤4十o)≈0.6827，P(u一2a≤7≤4十2a)≈0.9545，P(μ一3σ≤n≤4十3σ)≈0.9973；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生02解：(1)(1)因为5=100,所以Y~N(1000,102).因为P(μ-2≤n≤4+2o)≈0.9545，所以P(7≤4-2o)≈1-0.9542=0.02275.因为980=1000-2×10，所以P(Y≤980)=P(Y≤4-2o)=0.02275.(i)由(1)知P(Y≤980)=P(Y≤4-2g)=0.02275,庞加菜计算25个面包质量的平均值为978.72g,978.72<980,而0.02275<0.05，为小概率事件，小概率事件基本不会发生，这就是庞加菜举报该面包师的理由.(2)设取出黑色面包的个数为随机变量，则￡的所有可能取值为0,1,2，则Pg=0)=2×得+日×g-3140'1×CC+1×CC=449p(=1)=2XC2C840’73840故分布列为012P5344973140840840534497317E(E)=×0+140×1+X2=84084024