腾·云联盟2022-2023学年度上学期高三年级十月联考英语试题答案

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21.(12分)22y2√6已知椭圆C:。+=1(a>6>0),0为坐标原点，右焦点坐标为F2,0),椭圆C的离心率为3·(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C在y轴上的两个顶点为A,B,点P满足A户·BP=0,直线PF交椭圆于M,N两点，且IMN|=√3，求此时∠OPF的大小.解：(1)因为右焦点为F(√2,0)，所以c=√2，因为离心率e=C=V5a 3所以a=√3，b2=a2-c2=3-2=1,所以精圈C的方程为写+)=1.(2)当直线PF垂直于x轴时，MN=g≠3（舍去）：当直线PF不垂直于x轴时，设直线PF的方程为y=k(x一√2)，y=k(x-√2)，由3+y2-1,整理得(1+3k2)x2一6√2k2x+6k2-3=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),由题意知△>0恒成立，6√2k26k2-3所以x1十x2=1十321x2=1+3k所以|MN|=√1+k|x1-x2|=√1+kF√x1+x2)-4x1x2=√1+k6√2k2126k2-31+3k2-4X1+3k2√个+12k2+12V(1+3k2)2=5,解得k=土1，所以直线PF的方程为y=土(x一√2).因为A,B为椭圆C在y轴上的两个顶，点，所以不妨设A(0,1),B(0,一1)，因为AP·BP=0,设P(m,n),所以(m,n-1)·(m,n+1)=0,即m2十n2=1,即点P在以原点为圆心，半径为1的圆上因为原点到直线P℉的距离d=2=1√1+k2√1+（士1）2所以直线PF与圆m2十n2=1相切，所以∠OPF=90°.

6.已知直线l:y=kx的方向向量为(1，√3)，则直线1的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】因为直线l:y=kx的方向向量为(1，√3)，则直线l的斜率k=√3，直线1的倾斜角a≠90°，于是得tana=√5，a∈[0，π)，解得a=60°，所以直线L的倾斜角为60°.