鄂东南三校联考2022年秋季高三年级阶段(一)1考试(233132D)数学答案

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3.设抛物线y2=2px（p>0)上一点P(2,m)到y轴的距离是到焦点距离的一半，则抛物线的标准方程为A.y2=2xB.y2=4xC.y2=8xD.y2=16x【答案】C【解析】因为点P(2,m)到y轴的距离是到焦点距离的一半，又点P到y轴的距离为2，所以点P到焦点的距离为4，由22=4,得力=4，所以兆物线的标准方程为y2=8.

20.(12分)》已知双曲线C:号-岁-=1a>0,6>0)的虚轴长为4，且经过点(？，2)-x2 y2(1)求双曲线C的标准方程；(2)双曲线C的左，右顶点分别为A,A,过左顶点A:作实箱的垂线交一条渐近线1：y=一合，于点T,过T作直线分别交双曲线左、右两支于P,Q两点，直线A2P,A2Q分别交1于M,N两点.证明：四边形A1MA2N为平行四边形，(1解：因为双由我的度轴长为4，且经过点(？，》2b=4,所以259解得=1，46=1b=2,16a2所以双曲线的标准方程为工”一=1.4(2)证明：联立区=一1y=-2x,得T(一1,2)，由题意知过T点的直线斜率存在，设过T点的直线方程为y一2=k(x十1)，P(x1,y1),Q(x2y2),y-2=k(x+1),联立得(4一k2)x2一(2k2+4k)x-(k2+4k+8)=0,则△=(2k2+4k)2+4(4一k2)(k2+4k+8)>0,得k>-2,所以x1十x2=4-0x1x2=二(32+4k+8)4k+2k24一k2因为A2(1,0),所以直线A2P的方程为y=y1(x-1),x1-1y=-2x,联立y=-7(x-1),得xM=y=y1+2(x1-1)同理可得xN=y2y2+2(x2-1)'所以xM十xN=yV2kx1十k+2,kx2十k+22k(k+2)x1x2+(2k2+4+4)(x1+x2)+2k(k+2)1+2x1-1)y2十2x2-1)k+2)x1十k(k十2)x2十k[k+2)x1+kI+2)x2+k]因为2k(质+2)x1x2+(2k2+4k+4)(x1十x:)+2k(+2)=4[-2k(k+2)(k2+4+8)+(2:+40+14)(4k+2k)+2k(质+2)(4-62)]=4-R·《-2k)(k+2)[k2+4h+8)-(2k2+4k+4)-(4-k2)]}=0,即xM十xN=0,所以对角线MN与A1A2互相平分，即四边形A1MA2N为平行四边形.