名校大联考2023届·普通高中名校联考信息卷(月考二)数学试题答案

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8.C取BC的中点M,连接GM(图略)，因为G+G克+Gd=0,所以点G是△ABC的重心，所以M心=号Mi以M为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系，不妨设C(一1,0)，B(1,0),因为G范·GC=0,所以可设Gcos8.sm.则Aos3sn.因为amB=1”QgmC-1平0g则lcnB3品g因为3sin 02umA=nx-B0=巴8-2所以m急+A-(c+aBmA=3品3sin 0 12·

17.解：(1)因为A(-1,2,1),B(-1,5,4),C(1,3,4),所以AB=(0,3,3),BC=(2,-2,0).…分因为AB.BC=0X2+(-2)X3+0X3=-6,|AB=3√2，|BC1=2√2，分所以cos(Ai,BC)=AB.BC-61AB1IBCI3√2×2√2分故(A方，BC)=2红15分(2)因为AC=(2,1,3),AB=(0,3,3),所以AC.AB=0十1×3+3×3=12.7分为Ab=3√2，所以AC在A$上投影的数量为ACB=32=2√210分3√2