名校大联考2023届·普通高中名校联考信息卷(月考二)物理试题答案

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22.解：(1)当0=90°时，平面A'BD⊥平面BCD在直角梯形ABCD中，BD=CD=22,所以BD十CD=BC,所以CD⊥BD,1分因为平面A'BD∩平面BCD=BD,CDC平面BCD,所以CD⊥平面A'BD,2分所以CD为三棱锥C一A'BD的高，3故VA-CD=VC-ABD=号smCD=号×号×2X222=43分(2)取BD的中点F,连接A'F,因为A'B=A'D,所以A'F⊥BD,因为E为BC的中点，连接EF,则EF为△BCD的中位线，所以EF∥CD因为CD⊥BD,所以EF⊥BD,所以∠A'FE为二面角A'一BD一C的平面角，即∠A'FE=120°.6分因为A'F∩EF=F,所以BD⊥平面A'EF.因为BDC平面BCD,所以平面A'EF⊥平面BCD.分因为平面A'EF∩平面BCD=EF,所以过A'作A'O⊥EF于点O,则A'O⊥平面BCD,因为DEC平面BCD,所以A'O⊥DE.…8分过A'作A'G⊥DE于点G,连接OG,OF,因为AO∩A'G=A',所以DE⊥平面A'OG,所以DE⊥OG,所以∠A'GO为二面角A'-DE-B的平面角.9分在R△AOF中，AF=反.A0-5,OF=。在Rt△OGE中，OG=号OE=多22，10分在R△A'OG中，AG=VAO+OG=11分2所以sin∠AG0-怨，故二面角X-DE-B的正弦值为.12分

12.ABC令1=a十bi(a,b∈R),代入+2|x|=0,得a2-+2√a2+b+2abi=0,a=0,、∫a=0,2ab=0,故1=0或1=2i或=一2i.设2=x十yi(x,y∈R),则|z2+2|=|(x十2)+yi=√(x+2)2+y2=√2.(x+2)2+y2=2表示以（一2,0）为圆心W2为半径的圆.当1=0时，|之1一2|=|2|，可理解为圆(x十2)2十y2=2上的点(x,y)与(0,0)之间的距离，此时|2|∈[2-√2,2+√2]；当=2时，刘一2|=|2一2i,可理解为圆(x十2)2十y=2上的点(x,y)与(0,2)之间的距离，此时|ǎ一2=|2-2i∈[W2,3√2]；当=一2i时，|一2=|2十2i,可理解为圆(x十2)2十y2=2上的点(x,y)与(0，一2)之间的距离，此时|a-2|=|2+2i∈[y2,3√2].故之-2|∈[2-√2,3√2].